הערכת שווי מותגים ניתוח משולב: מיקרו כלכלי-מימוני-חשבונאי

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "הערכת שווי מותגים ניתוח משולב: מיקרו כלכלי-מימוני-חשבונאי"

Transcript

1 .1.2 הערכת שווי מותגים ניתוח משולב: מיקרו כלכלי-מימוני-חשבונאי 1 מיכאל תבור תקציר המאמר במאמר זה נבחן כל נושא הערכת המותגים באופן מקיף תוך בחינת השיטות הקיימות, ניתוח הבסיס לערכו של מותג והצגת שיטה עקבית עם התיאוריה הכלכלית-מימונית תוך דיאלוג עם הגישות החשבונאיות. על מנת להגיע לתוצאה זו מנותחים גורמי יצירת הערך ההולם במותג תוך זיהוי גורמי העלות והיוונם על פי שער היוון המבוסס על מודל CAPM ההולם את עקרון הערכה שהקשרו נדון להלן. סוגיית אורך חיי המותג נדונה גם היא ובמיוחד מוצע מושג חדש לגבי מותג שנקצב זמנו כאשר מוצע תחום הערכה עליון ותחתון לאורך חיי מותג כזה וכן שיטת הפחתה לא ליניארית קונקרטית, העקבית עם דעיכת המותג. במסגרת הדיון הכולל נבחנים עוד הסוגיות הבאות: קיומו של מותג בעל ערך שלילי, הערכת מותג במסגרת ענף שכולו מותגים והעדר מישור ייחוס ובמסגרת דיון משנה ולמעשה מקרה פרטי - ערכו של מותג של מונופול בענף. מבוא ומושגי יסוד אחד הנושאים שהפכו להיות חלק ממהפכת הערך של ה- IFRS נוגעות להערכת השווי של מותגים. סימן מובהק לכך, הוא המדדים, הטבלאות והדירוגים המתפרסמים על ידי מכוני מחקר בהשתתפות העיתונות הכלכלית. ניסיון לחדור לעובי הקורה מגלה שיטות שונות שלחלקן אין ולא כלום עם "ערך" במשמעותו הכלכלית ובערך הנמדד משמשים בערבוביה מושגים מעולם השיווק, הפרסום ובחלקם נטיות לב והערכות סובייקטיביות, בבחינת 'היופי בעיני המתבונן'. בחלק מהמקרים מדובר בשיטות כלכליות המבוססות על היוון זרמי מזומן, אולם בתוספת "עטיפות" ובחלקן שיטות השוואה יחסיות המבוססות על מחירי שוק )מכפילים(. במאמר שלהלן נטען כי המתודה הכלכלית מספקת מסגרת עבודה לקביעת ערך מותג ללא צורך בכלים לא רלבנטיים שמתהדרים בשמות כמו: "נכסיות המותג" "נאמנות לקוחות", מומנטום וכו' ובמקרים רבים, ניתוח שיטתי של ערך המותג, עשוי להוכיח כי ערכם של מותגים בעלי פרופיל ציבורי גבוה, ואשר מגוון השיטות ה"לא כלכליות" נותן להם "ציון גבוה " הינם בעלי ערך נמוך, או חסרי ערך. בהזדמנות זאת נעסוק גם באפשרות של ערך שלילי של מותג ובשאלה האם ערך מותג לא חייב להתנהג כמו הרווח המתקבל מאופצית רכש,)call( דהיינו חסום מלמטה במחיר אפס. השיטות המקובלות להערכת שווי מותגים הינם: 2.1 שחרור מתמלוגים ( royalty )relief from שיטה המבוססת על היוון זרמי תמלוגים אותם מוכן הרוכש לשלם לבעל המותג, במקומות אחרים נקראת DFCF כלומר היוון זרמי מזומנים עתידיים בניכוי הסתברות לאי מימוש תחזיות 2. שיטת התמחור העודף: שיטה המתייחסת להערכת מוצרי צריכה היא ה- Premium 4 - Pricing המתבססת על הערך העודף שהצרכן מוכן לשלם עבור המותג הכותב מנהל את חברת תבור כלכלה ופיננסים בע"מ ראה תקן 30 חשבונאות סעיף. 41 הדרך בה מוצג הנושא באתר buizness.co.il, (מקור 8) מעידה על פער בין מושגי היסוד הכלכליים והאופי הפחות מדויק של הניתוח השיווקי. לדוגמא: ההצעה להוסיף קיזוז כנגד תקבולים חזויים שחלקם עלול לא להתממש, עניין המהווה טיפול יתר, שכן שער ההיוון משקף את הסיכון שמשמעו: כי אין ודאות לגבי התקבולים. חולשות אלה ביישום התיאוריה הכלכלית מצד מומחי השיווק המטפלים בהערכת מותגים, מעיד יותר מכל על הצורך בהכנסת מתודה כלכלית עקבית להערכות השווי של המותגים. הקושי הגדול יותר עולה מכל המדדים שאינם נגזרים ממתודולוגיה מובנית אלא הם הערכות אד-הוק. 4 ראה במפורט מאמרים ראה להלן במאמר זה טיפול שלם יותר בגישה זו.

2 שיטת השוק method( )market מבוססת בעיקרה על איתור עסקאות של מכירת מותגים דומים והשוואתם. שיטה זו מוגבלת מאוד שכן היכולת לאתר מותגים דומים מוגבלת מאוד וההשערה לגבי הדימיון בין מותגים עשויה לסבול מאי דיוק הנובע משוני מהותי בשווקים ובמאפייניהם. גישה זו היא הגישה האנלוגית לגישת המכפיל בהערכת שווי חברות, כאשר הדימיון רב יותר לקבוצת מכפילי המכירות ומכפילי ההון מאשר למכפילי הרווח. 4. Method - Existing Use שיטה המשלבת את שיטת היוון זרמי המזומן עם הערכה של עצמת המותג. כאשר עצמת המותג עצמה מתבססת על מספר פרמטרים הנמדדים בשיטות שונות כגון: מובילות המותג בשוק ( (Leadership הכולל נתח שוק ועצמת צינורות השיווק, יציבות המותג והנאמנות לו,(Stability) סיכויי הישרדות כפונקציה של הענף, פריסה בינלאומית, הגנות על קניין רוחני,מגמות שוק וכיוב'. מדדים אלה לא נבחנים במערכת סטטיסטית מסודרת אלא מקבלים ציונים על בסיס אומדנים שבעיקרם הם סובייקטיביים, התרשמותיים הגם שבחלקם הם נשענים גם על סקרי לקוחות הבוחנים היבטים שונים ביחס הלקוחות למותג והם מיוצגים על ידי ציונים המשתקללים למערכת מ גישת העלות Method) (Cost גישה שהייתה נהוגה במשך שנים ועיקרה כי ערך המותג הוא העלות שהושקעה בבנייתו וערך זה ניתן להפחתה על פני תקופת זמן שנקבעה בדרך כלל 6 כערך הגיוני,אולם בצורה שרירותית. דמודרן מדגים במאמרו את הגישה בהערכת מותג קוקה קולה על בסיס ערך העלות.הוא מתחיל את הניתוח שלו ב על אף שהמותג קיים מסוף המאה ה- 19 ומחליט כי העלות שהושקעה במותג היא 50% מההוצאה לפרסום של חברת קוקה קולה וסכום זה מפוחת בשיעור של 4% לשנה. הקושי עם הגישה הזאת ברור: ערך נכס אינה העלות שהושקעה בו, יש בכך אמירה מפורשת לגבי הכדאיות באי יעילות והשקעה בפרסום אינה ההשקעה היחידה במותג.המותג נבנה בין היתר על ידי השקעה באיכות המוצר לאורך זמן או בשירות לקוחות ולא רק על ידי הוצאה פרסומית. מותג שכל כולו פרסום עשוי להיות בעל ערך נדיף ביותר עם שיעור פחת של קרוב ל- 100% ברגע שהפרסום חדל ומבלי שיהיה למותג גורמי תמיכה אחרים. במאמר שלהלן נטען כי המתודה הכלכלית מספקת מסגרת עבודה לקביעת ערך מותג ללא צורך בכלים לא רלבנטיים כמו" נכסיות המותג" "נאמנות לקוחות "וכו' ובמקרים רבים, ניתוח שיטתי של ערך המותג,עשוי להוכיח כי ערכם של מותגים בעלי פרופיל ציבורי גבוה, ואשר מגוון השיטות ה"לא כלכליות "נותן להם" ציון גבוה", הינם בעלי ערך נמוך, או חסרי ערך. בהזדמנות זאת נעסוק גם באפשרות של ערך שלילי של מותג ובשאלה האם מותג לא חייב להיות כמו אופציה, דהיינו שערכו חסום מלמטה במחיר אפס. סוגיית הערך ניתן לחלק את מחוללי הערך במותג לארבעה גורמים: שני גורמים ישירים חיוביים, גורם ערך עקיף וגורם מחסיר ערך )שלילי(: א. גורם 1: מחיר יחידה גבוה יותר ממחיר יחידה אחרת לא ממותגת. ב. גורם 2: פוטנציאל המכירות בשוק, גבוה יותר מאשר מוצר לא ממותג. ג. גורם 3 )ערך עקיף(: מותג חזק, פירושו היכולת לבצע עסקאות פריפריאליות סביב המוצר העיקרי, האצלת ערך המותג למוצרים אחרים, יכולת להיכנס להשקעות בתנאים מועדפים וכיוב'. ד. גורם 4: ערך שלילי, כאשר נסיבות השוק הן כאלה שעלות התמיכה גבוהה מהערך שהיא מוסיפה. מותג שהגיע לסוף דרכו מאופיין בשוק דועך בשל שינויים דמוגרפיים, שינויי טעם או שינויים טכנולוגיים. מותג כזה יכול להיות עדיין בעל ערך חיובי, אך אם להערכת מנהלי המותג או החברה, נסיבות השוק הם כאלה שעלות התמיכה גדולה מהערך הנוסף, יש לקחת בחשבון מקדם דעיכה עד להפחתת ערכו עד לגודל לא רלבנטי. 6 Damodaran Aswath (Jan 2006) Dealing with Intangibles: Valuing Brand Names' Flexibility and Patents. Stern School of Business. NYU

3 אם נסתכל על המכניזם באמצעותו השוק מעניק ערך לחברה ציבורית, הרי מצד אחד יש לנו מידע הכולל מידע פיננסי אקטואלי, מידע הכולל את ציפיות ותחזיות מנהלי החברה ומידע אובייקטיבי על הענף. השחקנים בשוק מפעילים מערכות ניתוח הערכות אובייקטיביות וסובייקטיביות ומזרימים את תוצאות הערכותיהם באמצעות פקודות ביקוש והיצע. כל שינוי בציפיות כמו גם שינו מאקרו כלכלי עשוי להשפיע על ערך החברה כפי שאנו רואים מידי רגע בבורסה. כמובן שהמחיר של המניות בבורסה אינו משקף את ערך החברה באופן מלא שכן כל עוד יש ערך לשווי השליטה )שוק הון שאינו משוכלל לחלוטין(, אלא את ערך מניות המיעוט. מובן שהשתכללות השווקים וההגנה על בעלי מניות המיעוט מקרבת את ערך המניות הנסחרות לערך החברה המלא, אם כי לגבי חברות קטנות הנשלטות על ידי אחזקות דומיננטיות ובעלי סחירות נמוכה, סביר להניח כי ערך המניות הנסחרות אינו משקף את הערך המלא של החברה. המותגים אינם נסחרים באופן חשוף, אלא באמצעות החברה ולכן הערכת השווי שלהם מקבילה להערכת שווי של חברה פרטית. כלומר אין לנו מידע אודות ערכם בשוק מאחר וחסר לנו נתון של חברה זהה המשווקת מוצרים זהים שאינם ממותגים, אם כי באופן תיאורטי, אילו היו לנו די חברות בתחום פעילות קרוב והומוגני, היינו יכולים לחלץ את ערך המותג בסיוע של רגרסיה מרובה. פתרון זה אינו מעשי בהעדר נתונים מספיקים. הערכת השווי של מותגים סובלת מאותם בעיות של הערכת חברות פרטיות וכוללת: 1. תחזיות ואומדנים המתייחסים לעתיד כאשר מי שקובע את הערכות הינו מומחה יחיד ולא שיווי משקל של הערכות הנעשות על ידי מכלול גורמי השוק. 2. הערכת סיכון המתבטאת בשער ההיוון, כאשר הן המודל הבסיסי סובל מבעיות מהותיות ומתודולוגיות והן כשהשימוש בו נעשה לעיתים באופן שאינו עולה בקנה אחד עם התיאוריה המוסכמת. אי הוודאות הזאת גורמת להזדקקות שיטות עזר ותמיכות הנעשות על בסיס שיטות השוואה כגון מכפילי רווח, מכפילי צמיחה מכפילי הון ומכפילי מכירות. כל אלה באים לספק אינדיקציות השוואתיות בבחינת עיגון למחירי שוק יחסיים. מהותו של ערך המותג 4.1 גורמי הערך הישירים כפי שציינו לעיל, ערכו של מותג נובע מצירוף חיובי של שלושה גורמים, להלן נתייחס לשני הגורמים הישירים: א. ביחס למוצר זהה שאינו ממותג, ניתן לדרוש מחיר גבוה יותר. הכפלת הפרש מחיר זה בתוחלת המכירות המהוונת, נותנת את הערך העודף. ב. פוטנציאל המכירות בשוק גבוה יותר מאשר מוצר לא ממותג. הפרש המכירות המהוון נותן את תרומת מרכיב הערך הזה למותג. לטובת הדיון שלהלן, נגדיר את ההגדרות הבאות: תחליף מושלם שני מוצרים שמבחינת תפיסת השוק )perception( אותם, הם יכולים להחליף האחד את השני בהקשר של השוק שנבחן. 7 מוצר זהה מוצר שמבחינות אובייקטיביות, קרי תכונות כימיות או פיזיות, או שימוש יעיל למטרות זהות, שקול למוצר האחר, ביחס אליו הוגדר כמוצר זהה. האבחנה בין מוצרים זהים לתחליפים מושלמים היא שממחישה את הבסיס להיווצרות מותג. אין המדובר בהבדל קיים מבחינה כלשהיא אלא בתפיסה והבדל התפיסה הוא שיוצר את המותג. תחליף מושלם חד צדדי כאשר מוצר אחד יכול להחליף בכל זמן ובכל מקום את האחר אך ההיפך אינו בהכרח נכון. מגבלה קריטית סוג של שימוש סביר או שכיח שלא ניתן לעשות שימוש במוצר מסויים ומחויבים לעשות שימוש במוצר מוגדר אחר,אם ברמת המפרט הטכני ואם ברמת היצרן או כל הגדרה ספציפית אחרת. תחליף מלא כאשר מעל 90% של השימושים, מבחינת זמן ואיכות השימוש, במוצר א, ניתנים לשימוש במוצר ב, ללא מגבלות קריטיות על סוג השימושים 7 מוצר זהה מבחינה פיסיקלית, כימית ופונקציונלית אינו חייב להיות תחליף מושלם כמו גם להפך, תחליף מושלם מבחינת השוק אינו חייב להיות שווה ערך פיסיקאלי. הכל שאלה של תפיסה סובייקטיבית של הצרכנים.

4 - 4 - יכולת עסקית )או יעילות עסקית( חברה עשויה להיות בעלת יכולת עסקית. בעולם של תחרות 8 משוכללת, היינו מצפים כי לחברה כזו יהיה הרווח מעל הנורמלי =0, אבל בעולם לא מושלם, ההבדלים ברמת היעילות העסקית בין חברות עשויות לייצר הבדלי ערך שאינן נובעים מהמותגים עצמם. לעיתים בחברה כזאת עשוי להתרחש מיתוג של "התהליך העסקי" וחברה כזו עשויה לקבל 9 הזמנות לייצור מוצרים לא ממותגים דווקא בשל המוניטין התפעולי שלה ולא בשל איכות המוצרים הנתפסים כקומודיטיס. נבחן את מרכיבי הערך החיובי של המותג. יש לנו שני מוצרים או יותר הניתנים להגדרה כזהים. אחד מהם נחשב כמותג לעומת האחרים. אם כי ייתכן שיש מספר מותגים ברמות חוזק שונות. לצורך הדוגמא ניקח מצב בו חמש אבקות כביסה נמכרות במחיר של 20 לאריזה של ק"ג ואילו הסוג השישי, יקרא להלן אבקת אלפא, נמכר במחיר של 24 לק"ג, באותן נקודות מכירה. במידה ולא קיים שום סוג אחר של אבקת כביסה הנמכרת במחיר נמוך יותר, נוכל לטעון לפחות לכאורה כי אבקת אלפא הינה מותג ולמותג זה יש ערך. החלק השני בערכו של המותג נובע מהעובדה כי מכירותיו גדולות יותר משל תחליפים המלאים שלו בתנאים דומים. כלומר, למעשה אנו צריכים לשאול את עצמנו מה היו מכירותיו אילו לא היה מוגדר כמותג. למעשה הנחת העבודה צריכה להיות כי המוצרים האחרים המוגדרים כקומודיטיס, נמכרים במכירה נורמלית וכי המותג בהיותו מותג מקבל ערך עודף. לדוגמא: נניח כי ששת המוצרים הינם קומודיטיס בהגדרתם, ובמחיר 20 היו נמכרים 1,200 יחידות, כלומר 200 יחידות בממוצע לכל מוצר, כאשר מאחר וכולם מוגדרים קומודיטיס, הלקוח אינו מבחין ביניהם ולכן אין משמעות לחלוקה בפועל, אלא לתוחלת המכירה שהיא כאמור, 200 לכל מוצר. כעת נניח כי המוצר אלפא הופך להיות מותג וכי הוא נמכר במחיר 24 ובמצב זה נמכרו ממנו 250 יחידות, כאשר השוק כולו יכול להיות כעת 1,250 או 1230 או בכל מקרה ההתייחסות צריכה להיות לערך הבסיסי של 1, X X תוספת הפדיון בשל השינוי של המוצר למותג הינה 200 2,000 אם המוצר לא היה מוכר כמותג והיה נמכר במחיר 24 מול אחרים הנמכרים במחיר 20, הרי בשוק רציונאלי, מכירותיו היו עומדות על 0. כלומר כל כמות מכירה במחיר של 24 נובעת מהיות המוצר מותג ואחת השאלות שהפירמה צריכה לתת עליהם את הדעת לנוכח עוצמת המותג, האם המחיר הינו אופטימאלי מבחינת הפירמה. בהנחה כי הפירמה יודעת למקסם את תוספת הערך,מאחר ועם הפיכת המוצר הרגיל למותג קורה הדבר הבא: במקום E(P) שהיא תוחלת הערך של מוצר גנרי, הפירמה בוחרת כמשתנה החלטה את מחיר המותג P, B כאשר כתוצאה מהחלטת המחיר תקבע הכמות,QB לעומת E(Q) למוצר גנרי. יהיה t שיעור מס החברות: תוספת הערך לשנה ΔV היא: (1) כאשר הפירמה מבצעת למעשה (ΔV( MAX על פני משתנה ההחלטה אופטימאלי בכפוף לידע שלה וליכולותיה הניהוליות. PB 8 9 ומביאה אותו לערך אם בדוגמא לעיל, היו מכירות המותג יורדות ל 150 הרי הפרש הפדיון היה 400- ואם ברמת המכירות של 200 היה מקסימום רווח, הרי ברור שההחלטה לעבור למחיר 24 אינה רציונאלית מבחינת הפירמה. אנו נניח להלן כי הפירמות מקבלות החלטות רציונאליות לגבי מחיר והכמות הנגזרת מהם גם בשוק אוליגופולי בשיווי משקל. אנו למעשה מניחים כי תחת מידע שלם, כל החברות הינן בעלות יעילות עסקית מרבית. Private label

5 ההנחה כי המחיר שנקבע למותג הוא המחיר האופטימאלי,עשויה לא לעמוד במבחן המציאות בעת שלחברה יש שיקולים אסטרטגיים נוספים מעבר למקסימיזציה של ערך המותג,נוכח קיומם של מוצרים אחרים. 24X X תוספת הפדיון בשל השינוי של המוצר למותג הינה בדוגמא זו: 200 2,000 אם למשל היו מכירות המותג יורדות ל-, 150 הרי הפרש הפדיון היה 400- ואם רמת המכירות של 200 היו מקסימום רווח, הרי ברור שההחלטה לעבור למחיר 24 אינה רציונאלית מבחינת הפירמה. אנו נניח להלן כי הפירמות מקבלות החלטות רציונאליות לגבי מחיר והכמות הנגזרת מהם גם בשוק אוליגופולי בשיווי משקל. 11 ההנחה כאן היא כי המחיר שנקבע למותג הוא המחיר האופטימאלי, עשוי לא לעמוד במבחן המציאות בעת שלחברה יש שיקולים אסטרטגיים נוספים מעבר למקסימיזציה של ערך המותג, נוכח קיומם של מוצרים אחרים. נניח כי אנו מסוגלים לתת תשובה לשאלה זו, דהיינו המותג במחיר 20 היה נמכר בכמות של 300, כאשר שאר המוצרים היו נמכרים בהיקף של 950. המשמעות היא כי קיומו של מותג, הגדילה את נתח השוק של המוצר הזה על חשבון מוצרים אחרים בסל הצריכה. הדבר סביר לגמרי מבחינה כלכלית, שכן אם בשוק של קומודיטיס הופיע לפתע מותג, הערך הנתפס של המוצרים הנמכרים בשוק, גדל ואז אפקט התחלופה יפעל לטובת קבוצת המוצרים האלה בכלל והמותג בפרט על חשבון מוצרים אחרים בסל המוצרים. כלומר התחלופה קורית בשל רצונו של הצרכן לקבל יותר ערך בעבור תקציב נתון. למעשה אנו צופים כי הביקוש למותגים החל בזה של הצרכנים וכלה בזה של הקמעונאים המעוניינים במחזור כספי גדול יותר ברווחיות גבוהה יותר, יהיה גדול יותר מאשר למוצרים אחרים. אפקט התחלופה בשל שינוי טעמים מוכר באופן רחב ביותר: למשל אם יתחיל מסע יחצ"ני אינטנסיבי, של מזון בריאות, אנו צפויים לראות כעבור זמן נתון, גידול בצריכת מזון הבריאות מעבר לחלקו בסל המוצרים הכולל של הצרכן, על חשבון מוצרים אחרים, כאשר ייתכן בהחלט שמרכיב המזון בסל המוצרים יעלה בשל העלויות הגבוהות יותר של מזון בריאות, בנוסף להחלפת מזון רגיל במזון בריאות זאת על חשבון רכישת מוצרים שאינם מזון. יש לקחת בחשבון בגורם ערך המחיר, את גורם ערך עלות ייצור. האם המותג מחייב טיפול אחר מבחינת בקרת איכות, אריזה וכיוב'. במקרה כזה, יהיה צורך להפחית את תוספת העלות הכרוכה בייצור המותג ביחס למוצר בסיסי. מובן כי עלות זאת אינה יכולה להיות גבוהה מאוד ביחס למחיר המוצר, אחרת אנו מדברים על מוצר אחר ולא על מותג. על מנת שתנאי הבסיס למותג יתקיימו, תוספת עלות הייצור ליחידת מוצר ממותג: ΔVC b צריכה לקיים: )2( VC C << ΔVC b או לחלופין )2a( P b << ΔVC b כאשר VC C הוא העלות ליחידת מוצר בסיסי )קומודיטי(. על אף העובדה שמרכיב העלות הנוספת אמור להיות נמוך, הרי שיעור של 5%-1% בעלות עשוי להתבטא ברווחיות בשיעור גבוה במידה ניכרת ולכן אין להתעלם ממנו בנוסחת הערך. 10 לעיתים מכירת מותג במחיר השווה למחירי המוצרים המוגדרים קומודיטיס,עשוי לפגוע בערכו של המותג ולא ברור כי עקומת הביקוש תתנהג באופן נורמאלי. )עשוי לקרות אפקט גיפן במותג שיוריד את מחירו.גיפן הוא מוצר שהורדת מחיר גורמת להורדת הכמות המבוקשת ממנו,כמעט בלתי ניתן לראות תופעות כאלה בכלכלה של אינפורמציה מלאה,אולם במצב של אינפורמציה חלקית,אפקט גיפן נובע לא מהיות המוצר נחות אלא מרכיב של מידע הכלול במחיר ולכן לא מדובר רק בסכום האפקטים של תחלופה והכנסה,אלא גם באפקט המידע( 11 לעיתים מכירת מותג במחיר השווה למחירי המוצרים המוגדרים קומודיטיס, עשוי לפגוע בערכו של המותג ולא ברור כי עקומת הביקוש תתנהג באופן נורמאלי. )עשוי לקרות אפקט גיפן במותג שיוריד את מחירו. גיפן הוא מוצר שהורדת מחיר גורמת להורדת הכמות המבוקשת ממנו, כמעט בלתי ניתן לראות תופעות כאלה בכלכלה של אינפורמציה מלאה, אולם במצב של אינפורמציה חלקית, אפקט גיפן נובע לא מהיות המוצר נחות אלא מרכיב של מידע הכלול במחיר ולכן לא מדובר רק בסכום האפקטים של תחלופה והכנסה, אלא גם באפקט המידע.

6 - 6 - מנגד ייתכן כי תוספת עלות הייצור למותג יהיה גדול מאוד, אבל עדיין קטן מאוד יחסית למחיר 12 המותג עצמו. ניסוח פורמאלי של גורמי ערך מחיר וכמות במשולב )3( BV ערך המותג מחיר המותג. P bt P ct מחיר המוצר הבסיסי..t בזמן P bt הכמות של המותג במחיר - X bt.t בזמן P ct הכמות במחיר - X ct - תוספת העלות ליחידת מותג ביחס למוצר רגיל BV [( P vc ) x P T bt bt bt t t 0 (1 r) ct x ct ΔVC b ](1 t) 3.2 כלומר על הפרש הפדיון לקחת גם את גמישות הביקוש בחשבון, שכן אם הורדת המחיר היתה כרוכה במכירת כמות גבוהה יותר, ההפרש האמיתי עקב המחיר הינו ההפרש המתואר לעיל. בסוגיית שער ההיוון נעסוק בשלב מאוחר יותר של המאמר, בתת פרק 6. באשר לתקופת הזמן לגביה יש לבחון את התהליך, הרי סוגיה זו קשורה גם לאורך חיי המותג כאמור בתת פרק 5. גורם הערך העקיף - הפריפריאלי הערך העקיף של מותג נובע מיכולתה של חברה למתוח את המותג למוצרים נוספים או ליהנות מקדימויות בשל המוניטין העסקי החיובי הקשור במותג. לא כל המותגים הינן בעלי ערך עקיף. מותג המזוהה באופן דווקני עם מוצר או עם קטגוריה של מוצרים מובהקים, יתקשה להשליך על סביבתו, אולם מותג של חברה, עשוי להתבטא בנכונות של עסקים לבצע עסקים עם החברה בעלת המותג החזק, גם בדיסקאונט ביחס לחברות אחרות. הבעיה עם הערכת מותג כזה, שלא ניתן להעריך מראש את מלוא כושר הניצול של המותג. גם 13 מישור הייחוס, אינו דווקא חברות מאותו ענף ולא רק חברות המתחרות על אותו פלח שוק ולכן, אמדן חלק זה של המותג, דורש טיפול מסוג אחר, מסובך יותר ובדרך כלל לא מוצדק, כך שהערכת הערך הפריפריאלי של מותג עשויה להיות מוצדקת רק במקרים של חברות ענק כגון מיקרוסופט וחברת חשמל ואכן עיקר ערכו בא לידי ביטוי באותם מקרים בהם הערך של המותג בענף תחרותי, אינו קיים בשל העדר מתחרים או העדר מישור ייחוס. הרחבה על הנושא ראה בתת פרק 8.2 ערכו של מותג בשוק מונופוליסטי. השקעה בתחזוקת מותג בבואנו לחשב ערך מותג ניתן לנקוט בשתי הנחות חלופיות. א. ערכו של המותג ללא השקעות נוספות ב. ערכו של המותג בהינתן תחזוקה אופטימאלית למעשה, על מנת להעריך את ערכו של המותג עלינו לקחת את הערך המקסימאלי מבין שתי החלופות, מאחר ואם יש לנו מותג חזק אשר הוצאות התחזוקה שלו נמוכות משחיקת הערך, נעדיף לפעול כך ואין סיבה להתייחס לערך הנמוך יותר של מותג שאינו נתמך באופן פעיל כאשר ערך התמיכה גבוה מערך השחיקה למשל התוספת הנדרשת בעבודת יד בייצור מכוניות יוקרה מסוימות אינה משתווה למחיר המכוניות. עדיין מרבית העלות נגזרת מעלויות פרסום, יחסי ציבור, שיווק וכמובן רווח ליחידה. 13 benchmark

7 - 7 - באותם מקרים, בהם ערך התמיכה הנדרשת במותג שווה או גבוה לערך השחיקה, אנו נדבר על מותג העומד לפני סוף דרכו וערכו הוא ערך שאריתי אותו נחשב על בסיס ניצולו עד לשלב בו ערכו יהיה נמוך מכדי לנצלו. עלות התמיכה במותג יכולה להיעשות בהוצאה פרסומית, במדיניות שרות לקוחות ותמיכה למוצרים הקיימים בשוק או בפעילויות אחרות. הערכת הכמות הנדרשת אינה פשוטה, אך היא אינה שונה עקרונית מהערכות שאנו מבצעים למכירות עתידיות או כל פרמטר עתידי אחר. נעדכן כעת את הנוסחה שתכלול ערך תמיכה במותג בזמן t S bt - )4( BV [( P vc ) x P T bt bt bt ct t t 0 (1 r) x ct S bt ](1 t).5 אורך חיי מותג 5.1 מותג חי השערה על אורך חיי מותג משולה להשערה על אורך חיי חברה. חברת קוקה קולה כמו חברת דיימלר חיות יותר מ- 100 שנים ואיתם חיים המותגים שלהם: קוקה קולה ומרצדס. חברת מיקרוסופט חייה למעלה מ- 30 שנים ו- IBM למעלה מ- 60 שנים, כאשר לפני 40 שנים המותג היה אחד משלושת המותגים החזקים ביותר בשוק ואילו כיום הוא מותג בינוני, שכבר עבר שלב 14 שבו הוספד כמותג דועך. עלית ובנק הפועלים חיים כ- 70 שנים ואילו חברת מיטב בשוק ההון קיימת מעט יותר מ- 25 שנים. חברת הסנה שהיתה החברה הגדולה והחזקה ביותר בענף הביטוח עד שנות השמונים נעלמה ואיתה המותג שלה שהתקיים במשך כ- 50 שנים. חברת סמי בורקס חיה ופעלה החל משנות השישים למאה ה- 20 כשהיא מצליחה לייצר מותג חזק בתחום המאפים והמותג שלה דעך עקב כישלונות עסקיים ביחד עם העלמות החברה בתוך פחות מ- 40 שנים. יש מותגים הממריאים כמו כוכבי שביט ונעלמים באותה מהירות ביחד עם החברות ויש מותגים הממשיכים להתגלגל או משוקמים במסגרת חברות אחרות. כך למשל פיצה מטר שקמה בין לילה והפכה להיות מותג בעל בולטות בענף הפיצות, נחלה כשלון עסקי והמותג נמכר כאשר הבעלים החדש שרכש את המותג ממפרק החברה, מנסה לתחזק את המותג ולשקם אותו. יש מי שיטענו כי מותגים במוצרים בסיסיים כגון מזון, עשויים לשרוד יותר ממותגים בתחומים של אופנה, בה לעיתים אורך חיי המותג קשור באורך חיי המעצב. יש מי שיטען כי בתחומים בהם נדרשת חדשנות טכנולוגית, תוחלת חיי המותג קצרה יותר. מותגים כגון,HP סוני ודומיהם השורדים כבר מעל לארבעים וחמישים שנים, מוכיחים כי ב- DNA של החברה יש כלים להתגבר על מחלות זקנה, בשעה שגם מותגים בתחום המזון עשויים לסבול מדעיכה בשל שינוי אופנות תזונה ואי התאמה מספקת לטעמי השוק. העובדות הן שאין הבדל עקרוני בין מותג לבין חברה וכפי שיש צורך לנהל חברה על מנת שלא תאבד נתחי שוק וכתוצאה מכך תפסיד ערך, כך לגבי מותג. כפי שבעליה של חברה עשויים למזג אותה עם חברה אחרת או להפסיק את קיומה באופן חד צדדי כתוצאה מחוסר רלבנטיות, מיקוד שונה וכיוב', כך הדבר נכון באותה מידה לגבי מותג. IBM 14 במחצית 2011 חזר להיות ערך השוק של IBM גבוה משל מיקרוסופט לאחר פיגור של עשרים שנים, אולם למרות גודלה וערך השוק שלה, לא מהווה מותג חזק, אלא חברה בעלת כושר עסקי גבוה.

8 מותג אינו שונה במובן זה מחברה, שכן מותג הוא פלטפורמה כמו חברה עליה ניתן להעמיס מוצרים שונים. איב סן לורן יכול למכור בושם או בגדים, אבל גם לתת את שמו לדגמי מכוניות או לתיקי עור. קטרפילר נתנה את שמה לנעליים ושעונים ופורשה כבר מזמן לא רק מותג מכוניות. מקדונלד היתה שם דבר למזון מהיר. ברבות השנים המותג נקשר יותר ויותר ביעילות ובאיכות, נוכח ההקפדה הבלתי מתפשרת על איכות הפרודוקטים ועל רמת ההיגיינה בהכנה ובשמירת המזון. בעתיד ייתכן ומקדונלד תהיה קשורה דווקא במזון בריאות והאבולוציה של מותג שאינה ברורה מאליה בכל רגע נתון, עשויה להשתנות בהדרגה, יחד עם שינויים חברתיים ואילוצי שוק. המותג כמו חברה אינו אלא מסגרת שיש לתחזק אותה. בסיס של מותג חזק מאפשר יותר דרגות חופש, אבל ללא תחזוקה ועדכון למגמות השוק המותג ידעך ומנגד, למותג אין מגבלות של התאמת מהותו ולכן אורך חייו לכאורה אינו מוגבל כלל. התוצאה היא שיש להעריך מותג מידי שנה על פי ההתפתחויות בשוק ולא מוצדק לבצע הפחתה לערכו, כל עוד מדיניות החברה היא להמשיך ולתחזק אותו, שכן כנגדו בוצעו השקעות. ייתכן וטיפול חשבונאי מדויק פירושו להכיר בחלק מההוצאות בתחזוקת המותג כהשקעות ומנגד, המותג ממשיך לשמור על ערך גבוה בצד הנכסים שבמאזן החברה. תקן חשבונאות של המוסד הישראלי המבוסס על תקן 38 העולמי, קובע את הטיפול החשבונאי בנכסים בלתי מוחשיים שאינם מטופלים בתקן אחר.סעיף 37 מתייחס למונח" מותג" )Brand( או שם מותג name).(brand בסעיף 39 מציין התקן כי מחירי שוק מצוטטים בשוק פעיל, מספקים את האומדן המהימן ביותר של השווי ההוגן של נכס בלתי מוחשי. לגישה זו יש גם ביטוי לעיל במה שקרוי בפרק המושגים הבסיסיים - Method Market,אולם לרוע המזל, שווקים בהם נסחרים מותגים כקומודיטיס אינם דבר שבנמצא ולכן הצורך לנסות ולהעריך את המותג שלא במסגרת שוק וכן נדרשים הערכות של משך החיים וקצב ההפחתה. סעיף 41 לתקן מהווה בסיס חשבונאי לגישה הכלכלית המוצגת להלן :הסעיף מתייחס מצב בו קיימות שיטות אשר פותחו על ידי גורמים מקצועיים לאמידת שווי של נכסים בלתי מוחשיים )ומותג בכללם( והתקן מציין במפורש בסעיף ב, היוון תזרימי מזומנים נטו מהנכס הבסיס לכל הערכת נכס כלכלי. 5.2 מותג שנקצב זמנו )מותג נזנח( קצבת חיי מותג צריכה להתרחש כאשר בעלי המותג אינו מעוניין לתחזק אותו. הסיבות נובעות מהאסטרטגיה העסקית של הבעלים ובדרך כלל הן מוצהרות: מיזוג מותגים מתחרים בבעלות אותה חברה. רכישת פעילות מסוימת כאשר המותג שלה חלש יחסית למותג של החברה הרוכשת שאינה מעוניינת להמשיך ולתחזק את המותג במקביל לפעילות המותג העיקרי. במקרים אחרים, חברה מחליטה כי תחזוקת המותג בפעילות שאינה בליבת העסקים שלה היא מיותרת, ולכן היא מפסיקה להשקיע בו. מותג שנקצב זמנו, נשחק בקצב יחסי עד לרמה קריטית שמתחתיה הוא כבר חסר ערך ממשי. אם ערכו של מותג נאמד בערך מסוים והשחיקה השנתית הממוצע הינה כ- 30% ורמת חוסר הרלבנטיות הינה 10%, הרי המותג יגיע לרמה זו כעבור כ- 6.5 שנים. מאידך אם רמת חוסר הרלבנטיות הינה 20% ורמת השחיקה הממוצעת היא 40% אורך חיי המותג יהיה קצת יותר מ- 3 שנים )3.15 במדויק(. הנוסחה ניתנת כדלהלן: - R רמת חוסר הרלבנטיות המבוטאת בשבר עשרוני )לדוגמא, 0.2 בעבור 20% מערך המותג בזמן הערכה( - A רמת השחיקה הממוצעת השנתית T- מספר השנים להפחתת מותג לעד לחיסולו - Ln לוגריתם טבעי שהיא פלטפורמה תפעולית ראה 11 ברשימת המקורות

9 - 9 - מאחר והשאלה, בתוך כמה זמן יגיע ערך המותג ל- R, בהינתן שיעור שחיקה של %A, הנוסחה הנותנת את משך הזמן תקיים: ומכאן: )6( )5( (1 A) T R T Ln( R) Ln(1 A) רמת חוסר הרלבנטיות תלויה במידה רבה בנקודת המוצא שכן אם חברת קוקה קולה תפסיק להשקיע במותג שלה, נקודת המוצא הינה כה גבוהה שגם כעבור 10 שנים של הזנחה מוחלטת צפוי שערך המותג יהיה גבוה למדי, מנגד גם ערך נמוך יחסית לנקודת המוצא, אך גבוהה יחסית למותגים אחרים, עדיין ישאירו את המותג כרלבנטי. אבל, המשל אינו דומה לנמשל, מאחר ובדרך כלל מותגים שנגזר דינם להתחסל אינם קוקה קולה ולא מרצדס, אלא מותגים מקומיים קטנים שמפנים את המאמץ הארגוני לטובת מותגים טובים יותר ולכן בדרך כלל מדובר בערך נמוך יחסית. קביעת ערך אי רלבנטיות של 20% מנקודת המוצא, עשויה לספק את מרבית המותגים האלה, כאשר למעשה לצורך פחת יש לקחת את ה- 20% כפחת השנה האחרונה. רמת השחיקה אף היא נעה בתחומים של 30% עד 40% למרבית המותגים, כתוצאה מאפקט המשלב זיכרון של משתמשים, חילופי דורות בקהל המשתמשים ודחיקת רגלי מותג לא מתוחזק על ידי הרעש המתמיד בשוק. לדעתנו יש מקום להשאיר בידי מעריכי השווי את ההחלטה לגבי מקדם השחיקה של מותגים וכל הערכה שבין 25% ל- 50% המתבסס על המותג הרלבנטי ונסיבותיו צריכות להיות קבילות. המשמעות היא כי בעבור 10%- 20% ערך סופי של מותג תחום הערכים להפחתת מותג שנזנח יהיה בין 2.3 שנים ל- 8 שנים: )7( Ln(0.1) Ln(0.2) 8 T 2.3 Ln(0.75) Ln(0.5) להלן מקדם הפחת על פי שנים, שנה הצריכים להתקיים לגבי שני ערכי הקצה: שיעורי פחת שנתיים מומלצים באחוזים מערך המותג מעוגל לאחוזים שלמים יתרת ערך בסוף השנה מקדם פחת 50% וערך שארית 20% יתרת ערך בסוף השנה מקדם פחת 25% וערך שארית 10% 50% 25% 0 50% 25% 25% 75% 56% 42% 31% 23% 17% 12% 0 25% 19% 14% 11% 8% 6% 5% 12%

10 שער ההיוון בחישוב ערכו של מותג, אנו מייחסים ערך ליכולתו לתרום לייצור המזומנים בעתיד ולכן נדרשים להוון את המותג בשער היוון הכולל את מידת חשיפתו לסיכון. להבדיל מחברה שבה יש חשיבות לשאלה, גם אם התשובות אינן חד משמעיות, לגבי תרומת המנוף הפיננסי לערכה, הרי במותג, אין יכולת לקשור את הפעילות של מותג לפעילות מימונית, אלא במהותה כולה תפעולית. המותג אינו שונה מכל נכס אחר, אשר לגביו המתודה הכלכלית מחייבת היוון בשער היוון הולם ולכן מודל CAPM אמור לשמש כבסיס להערכות אלה, כאשר ה- β של המותג צריכה להילקח מנתוני החברה במידה והחברה נסחרת, מנוטרלת מהמנוף הפיננסי ובמידה והחברה אינה נסחרת, עלינו לקחת כנהוג במקרים דומים, ממוצע β -ות של התעשייה הרלבנטית. ה- β משקפת את חשיפת המותג לסיכון השוק. כל סיכון שמעבר לכך הינו סיכון ספציפי הנובע בין היתר מניהול ותופעות מקומיות. מעריך המותג אמור להניח כי בעלי המותג מנהל את נכסיו במסגרת תיק נכסים, על מנת לייצר ניהול רציונאלי. החלטת בעל מותג לנהל מותג בודד תוך לקיחת סיכון ספציפי, אכן חושפת אותו לסיכון יתר ומורידה את הערך הסובייקטיבי של המותג בעיניו בגלל הסיכון הספציפי, אולם הערכת השווי חייבת להיות אובייקטיבית, קרי אי תלות במקבל הערכה 17 או בכל צד הנוגע בדבר ולכן יש להעדיף הערכה על בסיס מדד שוק, קרי שימוש במודל CAPM תוך ניצול ה- β כמדד אובייקטיבי לסיכון. 7. האם מותג חסום בערך אפס מלמטה או קיים מותג בעל ערך שלילי? אחת ההנחות המקובלות הן כי למותג יש ערך חיובי, מאחר ואם לא מעוניינים להשתמש בו, ניתן לוותר עליו ולכן ערכו אמור להיות חסום מלמטה על ידי הערך 0. אם נעלה מקרים שונים של התמוטטות חברות תוך ניהול רשלני או אף פושע של הנהלותיהן, כאשר החברה הועברה לניהול מפרק או במסגרת הגנה כלשהיא לרבות chapter 11 הרי ייתכן ובמסגרת הדוחות הכספיים יש לרשום ערך מותג שלילי. 18 על מנת להבין את התופעה, ניקח כדוגמא חברת בנייה שעברה לניהול מנהל מיוחד/מפרק ובידיה קיימים נכסים הניתנים להשבחה. המפרק רוצה להפיק ערך מירבי מהנכסים שבידיו והוא מסיים את הבנייה ומעמיד אותם למכירה. מותג חיובי פירושו שניתן להשיג על אותם נכסים ערך גבוה יותר, אם בשל מוניטין של בנייה איכותית, אם בשל מוניטין של עמידה בלוחות זמנים לאספקת הנכס וכיוב', ערכים שלקוחות מוכנים לשלם עליהם מחיר מסויים. כעת נחשוב על מנהל חברת הבנייה המנסה לשווק את הנכסים שהשלים את בנייתם. ברור שעליו לעשות מאמץ גדול יותר על מנת לשווק את הנכסים. עליו לשכנע את הלקוחות כי הוא יעמוד בסטנדרטים ובלוחות הזמנים. ההקפדה על ערבויות תהיה גבוהה יותר ולכן יותר יקרה. המו"מ יהיה ממושך יותר ולקוחות ינסו להשיג יתרונות נוכח המצוקה הידועה של החברה. כלומר, כמו שמותג מייצר ערך נוסף לחברה, כך במקרה של מותג שלילי, עשוי להיווצר ערך שלילי לחברה, המפחית מערכה. רכישת חברה שיש לה מותג שלילי, אמורה לדעתנו להירשם במאזן ולהיות מופחתת כמו מותג חיובי. כלומר בעת הרכישה מקבלים נכס שלילי, אותו יש להפחית עד ליצירת ערך אפס. 17 ראה למשל העקרונות החשבונאיים כפי שהם מנוסחים אצל ארניה ניסים וימפולר אהוד,חשבונאות בעסקים, עמ חפציבה בענף הבניה או רמדיה בענף מזון לתינוקות, למשל

11 ענף שכולו מותגים 8.1 ענף שכולו מותגים וענף מונופוליסטי יש ענפים שכל המוצרים הנסחרים בהם הינם מותגים, עניין המעלה שאלות מעשיות לגבי מישור הייחוס ובדיקה מעשית של ערך המותגים. אם ניקח את מותגים כגון מקדונלד או קוקה קולה או פיצה-מטר, נוכל לבחון את ערך המותג ביחס למוצרים לא ממותגים. הנתונים קיימים, החל בהמבורגריות ופיצריות שכונתיות וכלה ביצרניות משקה קל מקומיות בעלות מותג חלש או חסר ערך כלל, המהוות מישור ייחוס להשוואה וחישוב ערך המותג. נוכל גם לחשב את ערכם של מותגים בשוק ההון ביחס למנהלי תיקים אנונימיים, כמו גם מותגי בנייה, הלבשה ומוצרי מזון לסוגיהם. ענף כזה הוא רכבי היוקרה, כגון מרצדס, ב.מ.וו, לקסוס, יגואר ודומיהן. בענף כזה אין קומודיטיס ולכן הערך המוסף מובנה בתוך הענף. גם הזיהוי של מותגים המשתייכים לאותה קבוצת ייחוס אינו טריוויאלי. למעשה, תת ענף מכוניות היוקרה רק מכסה את העובדה הבסיסית העומדת מאחורי כללו של ענף הרכב: לא ניתן למכור כלל רכב לא ממותג. כלומר כל יצרן רכב הינו מותג ומרביתם של יצרני הרכב מנהלים מותגים משניים ושלישוניים, כאשר לכל יצרן רכב יש מותגים שונים בעלי ערך שונה ולכן ערך המותגים הוא יחסי. כך שאם נרצה לקבוע את ערך המותג, יהיה עלינו לזהות את ערך המותג הבסיסי שהוא היצרן הנחות ביותר ולהוסיף עליו את הערך העודף. העובדות המתבטאות מאחורי הניתוח דלעיל, כי למעשה כל חברה יצרנית של כלי רכב היא מותג ולמעשה היכולת למכור כלי רכב תלויה בהיותך מותג ולכן גם ערכו של המותג המתייחס לחברת כלי הרכב הפשוטים, יהיה בעל ערך חיובי. הקושי מתחיל במוצרים שבהגדרתם נכללים בקטגוריה של מוצרי יוקרה. על מנת להיכלל בקטגוריה כזאת מראש המוצר אמור להיות מותג ולכן האם עלינו להשוות את קבוצת כלי הרכב האלה לכלי רכב משפחתיים במחיריהם נעים בערכים של בין שליש לחמישית מערך כלי הרכב המתוארים, שלא לדבר על כלי רכב השייכים לקבוצת עלית מיוחדת שמחיריהם עולים על רכבים משפחתיים פי 10 ועד פי חמישים. מנגד, כלי רכב אלה גם מיוצרים בעלויות גבוהות במידה ניכרת, אם צד ההשקעה בתכנון הפרטני, אם סוג החומרים, אם בקרת האיכות ואם התחזוקה והשירות. למרות האמור, ניתוח מעמיק של מאזני חברת דיימלר, כמו גם מותגי יוקרה אחרים, יראה לנו כי העלויות העודפות, אינן אלה שיוצרות את הפער במחיר וכי רכבי יוקרה, כמו חליפות יוקרה, משקפות רווחיות גלמית גבוהה ולכן ניתן לקחת את המוצרים שלכאורה אינן כלולים בתוך הקטגוריה המצומצמת ולבצע הערכת מותג. בהערכת שווי המותגים האלה, יש לקחת בחשבון בתוספת העלות את ההוצאה היחצ"נית הכבדה השייכת לקטגוריה של תחזוקת המותג. המתודה בהערכת מותגים בענף שכולו מותגים חייבת לכלול גם מחקר שוק הכולל את עמדות הלקוחות כדלהלן: מעמידים בפני הלקוחות מותג בעל שם דמיוני,ובודקים את הנכונות לרכוש את המותג החדש, בעבור רמות מחירים שונות,תוך שהסוקר" מבטיח "לנשאל כי המותג החדש כולל בתוכו את כל התכונות המאפיינות את המותגים הקיימים. הפער בנכונות לרכוש את המותג החדש הן מבחינת מחיר והן מבחינת כמות, יכול ללמד על הפרמיה שיש למותגים הידועים. במילים אחרות, רמת האמון או האי אמון שהלקוח רוכש ל"אין מותג" )המותג החדש שאינו קיים מבחינתו(. בדרך כלל חברות שמעריכות מותגים, בין אם מדובר במותג רכב ובין אם מדובר במותג סלולאר אינן מבצעות את ניתוח השוק האמור ולכן כל תוצאה סובלת מאי דיוקים הנובעים מהעדר מישור ייחוס. ניתן להעריך את רמת חוסר הדיוק ואת טווח השגיאה של הערכת מותג ללא חקר שוק, כאשר בתוחלת, מדובר על הערכת יתר כפולה, שכן הערך הגבוה ביותר, בהנחה שלא נעשו שגיאות אחרות, מניח כי הערך האלטרנטיבי של הפעילות הלא ממותגת היא אפס ואילו הערך האלטרנטיבי הנמוך ביותר יקרה כאשר ערך המותג עצמו הוא אפס. לכן תוחלת השגיאה ללא חקר שוק היא 50% מערך המותג. נגזרת ממתודה זו, ניתן להשליך לעניין גניבת קניין רוחני.כאשר חברה מוציאה לשוק מותג תחת שם הדומה לשם של מותג חזק הקיים בשוק, ניתן לבחון את עמדת הלקוחות ביחס למותג המוצע מול מותג לא קיים, קרי שם דמיוני שאינו מזכיר את המותגים הקיימים. הפער בין המותג

12 המפר זכויות לבין הבסיס המותג הלא קיים, מלמד על עומק הפגיעה בקניין הרוחני, שכן ערך המותג הגנוב, מהווה פגיעה מידית בערך השוק של המותג הנגנב, עוד בטרם נעריך נזקים הנגרמים ממוצרים נחותים הפוגעים בדימוי המותג. ערכו של מותג בענף מונופוליסטי הניתוח דלעיל אינו מסביר ואינו נותן תשובה לשאלת ערכו של מותג בשוק מונופוליסטי או אפילו קיומה של פירמה דומיננטית בענף סגור. כך למשל כיצד ניתן להעריך את ערכו של מותג מיקרוסופט, או האם חברת החשמל לישראל היא מותג בעל ערך. למעשה ניתן לומר כי ערכו של מונופול נגזר מהרווח העודף שלו כמונופול, אבל מעצם היותו 19 מונופול, קרי ללא מתחרים בענף שלו התשובה לשאלת המותג במונופול, עוברת בין הניתוח הפיננסי המדוקדק המנסה לזהות את הערך הבסיסי של החברה כמייצרת תזרים מזומן, לבין פוטנציאל החברה לבצע פרויקטים, הנוספים על פעילותה הטבעית. 20 קביעה זו עשויה להיות בעייתית, שכן כלל הענ"נ קובע כי על החברה לקחת כל פרויקט בעל ענ"נ חיובי ולכן לכאורה ערך החברה כולל את כל הפרויקטים האלה בצורה מהוונת, אולם הקביעה דלעיל הולכת רחוק מדי עם הנחת קיומו של שוק משוכלל ואנו מניחים בהמשך לכל העבודות שנעשו והוכיחו את אי שכלול השוק ברמות השונות, כי לפחות בערך החברה לא כלולים כל מיני פרויקטים שאינן במסלול העסקי של החברה. על מנת להמחיש את קיומו של המותג וערכו על פי הגישה דלעיל בענף מונופוליסטי, נבחן את הדוגמא הבאה: נניח כי חברת החשמל צריכה להתחרות במכרז על הקמת פרויקט הכרוך בייצור אנרגיה, מול החברה מתחרות חברות נוספות. האם המותג של חברת החשמל ייתן לה ניקוד עודף, כך שגם אם הצעתה תהיה נחותה באחוזים מסוימים מהצעה של חברה עסקית לא מוכרת, אך העומדת בכל אמות המידה הנדרשות, הצעותיהם יקבלו ניקוד משוקלל זהה? האם הצעות לרכישת חברה בתחום התוכנה שיתקבל על ידי מיקרוסופט יהיה שקול מבחינת החברה הנרכשת להצעה שתבוא מקרן פיננסית. האם המותג של מיקרוסופט לא יהווה מעין איתות לסינרגיה שניתן להשיג, כפי שמותג חזק בכלי הרכב מאותת על אמינות או ביצועים, קרי ערך הטמון במותג. כיצד אם כן אנו יכולים להעריך את הערך המוסף הקיים בכל הפרויקטים הפוטנציאליים מבחינת החברה בעלת המותג. בהנחה של שוק תחרותי, הרי יכולת החברה להציע מחירים נמוכים יותר בשל עוצמת המותג מהווה תוספת ל- NPV של הפרויקט. ניתן אם כן להעריך כי סכימת כל הערכים המוספים בפרוייקטים בהם החברה יכולה לזכות, מהווה ערך עקיף למותג: )8( N i 1 NPV i השאלה שנותרה פתוחה, היא כיצד ניתן להעריך את פוטנציאל הערך הזה. היא האם ניתן להעריך את הערך המוסף הזה מתוך נתוני השוק והיכן הוא נפרד מהערך הנוסף של פירמה מונופוליסטית בהיותה מונופול, להבדיל מהערך במידה וניתן לזהותו בפירמה שאינה מונופוליסטית. הצעתנו להערכת מותג מונופוליסטי מתבססת אם כן על ביצוע מחקר ייעודי לכל פירמה כזו על בסיס סכימה המתוארת להלן: אנו מעדיפים את ההגדרה הכלכלית של מונופול כמוכר יחיד ולא את ההגדרה המשפטית של מי ששולט מעל 50% מהשוק.למקרה האחר, בכפוף לרמת הדומיננטיות שלו שמורה ההגדרה של" פירמה מנהיגה,"הגדרה שגם לה יש מספר משמעויות אפשריות, לרבות מנהיגת מחירים,מנהיגת כמויות וכו.' NPV 21 ראה עמוד 18 במאמר קודם בנושא באתר תבור

13 רשימת מקורות 1. Chernatony, Leslie de (March 2006) FROM BRAND VISION TO BRAND EVALUATION FROM BRAND VISION TO BRAND EVALUATION Second Edition Elsevier B.V 2. Damodaran Aswath (Jan 2006) Dealing with Intangibles: Valuing Brand Names' Flexibility and Patents. Stern School of Business. NYU 3. Lynn Y. S. Lin Brand Equity, Profitability, Price Elasticity and Repeat Rate, Marketing and Research Today 4. Snyder Rita, (1992) Comparative Advertising and Brand Evaluation: Toward Developing a Categorization Approach J. of Consumer Psychology, Vol. 1, No. 1, Vadgama Mark, (Jan 2007) Brand Evaluation A burning Case of Clarity, ארניה פרופ' ניסים וימפולר אהוד (1999), חשבונאות בעסקים, מהד' שישית, דיונון אוניב' ת"א. The Marker אפללו אתי ) 5/2/2007 ( תקנת המוניטין החדשה עוד דרך להרוויח איך נעריך שווי מותג.7 (4/6/2007) marker The.חביה גיא ד"ר בנצי נחמן, אתר:. SWOT.BIZNESS.CO.IL תקן חשבונאות מספר 30 (מרס 2007) המוסד הישראלי לתקינה חשבונאית. ניצנה עדוי )רואה החשבון, אוקטובר נספח: דוגמא פשוטה לענף שכולו מותגים 2007) מהו שווי מותג. לדוגמא, ניקח את שלוש החברות המייצרות כלי רכב, שתיים מהן מתמקדות בכלי רכב יוקרתיים והאחרת בכלי בסיסיים. במקרה של חברות המייצרות גם כלים נוספים, ניתן להתייחס בדוחות הכספיים לחטיבה הרלבנטית חברה א רכבי יוקרה ב רגילים רכב כלי ג- רכבי יוקרה 300,000 1,000, ,000 רכב כלי כמות משווקת לשנה 40,000 10,000 50,000 Ex- ממוצע מחיר Factory ב-$ 12,000 10,000 25,000 שנתיות מכירות במיליוני $ 6,000 6,800 12,000 עלות המכר $M 50% 68% 48% ב-% המכר עלות ממחיר המכירה 3,600 2,200 7,800 הנהלה, הוצאות שיווק ומכירה M$ 30% 22% 31.2% 2,400 3,000 4,200 רווח תפעולי M$ 1,600 2,100 3,000 רווח תפעולי לאחר מס M$ נבחן את הדוחות הסכמטיים דלעיל: ערך המותג בחברה א למעשה הוא הערך העודף ביחס למצב של מכירות רגילות. אם ממוצע הענף לחברות כלי רכב רגילים הוא 1,000,000 כלי רכב, הרי עודף הפדיון של החברה הממותגת הוא: במקרה אחד 15,000 מיליון$ ובמקרה אחר 2,000 מיליון$ מיליון$ ובמקרה אחר 500 מיליון$ עודף הרווח הוא 9,000

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

תכנית הכשרה מסחר באופציות

תכנית הכשרה מסחר באופציות תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

הערכת שווי חברות דגשים עיקריים בהערכת שווי חברות

הערכת שווי חברות דגשים עיקריים בהערכת שווי חברות FINANCIAL ADVISORY SERVICES הערכת שווי חברות דגשים עיקריים בהערכת שווי חברות ADVISORY דצמבר 2009 סומך חייקין KPMG מחלקת הערכות שווי אביבית בן שמחון 1 מטרת ההרצאה הערכת שווי חברה יכולה לשמש למגוון צרכים:

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost כפי שראינו בפרק הקודם, אומנם נוכל לראות את הבחירה האלטרנטיבית של היצרן אך לא נוכל לקבל תשובה מהו הייצור האופטימאלי של היצרן. ישנם גורמים טכניים רבים מידי כדי לקבל החלטה

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

b 1 b 2 c 0 > c 1 > c 2 רציונל הפתרון: הגדרות: G j b j b j+1 *Q -גודל מנה אופטימלית.

b 1 b 2 c 0 > c 1 > c 2 רציונל הפתרון: הגדרות: G j b j b j+1 *Q -גודל מנה אופטימלית. תרגול - IV מודלים עם הנחה לכמויות הנחה על כל הכמות: המשמעות: בהתאם לגודל המנה, נקבע מחיר ליחידה c, ובמחיר זה נרכשת כל הכמות. TC מבחינה גרפית: b b b תחום תחום תחום c > c > c רציונל הפתרון: לכל תחום מחשבים

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

c>150 c<50 50<c< <c<150

c>150 c<50 50<c< <c<150 מוצרים ציבוריים דוגמה ראובןושמעוןשותפיםלדירה. הםשוקליםלקנותטלוויזיהלסלוןהמשותף. ראובןמוכןלשלםעד 00 עבורהטלוויזיה. שמעוןמוכןלשלםעד 50 עבורהטלוויזיה. אפשרלקנותטלוויזיהב- c. האם כדאי להם לקנות אותה? תלוי

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע הוצאות בטווח הקצר והארוך טווח קצר חלק מגורמי הייצור קבועים טווח ארוך כל גורמי הייצור משתנים בטווח הקצר ישנן הוצאות שאינן תלויות ברמת התפוקה ונובעות

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

שווי משקל תחרותי עם ייצור

שווי משקל תחרותי עם ייצור שווי משקל תחרותי עם ייצור 1 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( ma π = p -p s.t. = ƒ)( ma p ƒ)(-p בעיית הפירמה: או: 2 1 3 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( * רווח במונחי p Slopes p * f ' p p f () תמונת ראי

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים תצרוכת על

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 2102

לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 2102 כ) כ) הכנה לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 10 שאלות חמות לקראת בחינת רשות ניירות ערך רבים מהתפקידים בשוק ההון מחייבים רישיון כל שהוא, אם יעוץ השקעות, ניהול השקעות יעוץ פנסיוני או סוכני הביטוח. על המתעניינים

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה.

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה. בגרות לבתי ספר על-יסודיים מועד הבחינה: תשס"ח, מספר השאלון: 05006 נספח:דפי נוסחאות ל- 4 ול- 5 יחידות לימוד מתמטיקה שאלון ו' הוראות לנבחן משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה

Διαβάστε περισσότερα

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X =

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X = 4. < > בניתוח של הטווח הארוך נניח שהפירמה מייצרת מוצר באמצעות שני גורמי יצור משתנים: עבודה ומכונות. נגדיר את פונ קצית הייצור: התפוקה המקסימאלית שניתן לייצור באמצעות צירוף, של תשומות: פונקצית הייצור בטווח

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ מבחן השערה פשוט מבחן t מבחן השערה על תוחלת חוקר מעוניין לבדוק את כמות הברגים הפגומים שמיוצרים ע"י מכונה לייצור ברגים. לשם האמידה מחליטים לקחת מדגם של n מכונות מאותו סוג ולאמוד את תוחלת מספר המוצרים הפגומים,

Διαβάστε περισσότερα

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03 15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

- הסקה סטטיסטית - מושגים

- הסקה סטטיסטית - מושגים - הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על

Διαβάστε περισσότερα

הערכת שווי חברות ערן בן חורין וניר יוסף

הערכת שווי חברות ערן בן חורין וניר יוסף שמורות ה א ו נ י ב ר ס י ט ה ה ע ב ר י ת ב י ר ו ש ל י ם The Hebrew University of Jerusalem בית הספר למנהל עסקים מיסודם של דניאל ורפאל רקאנטי EMBA Accounting Financial Management הערכת שווי חברות ערן בן

Διαβάστε περισσότερα

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה

מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה חלק 1 מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה סיכום החומר בקורס "מבוא לכלכלה" בטכניון (חלק 1) סיכם: אור גלעד המרצה: ד"ר מירה ברון מסמך זה הורד מהאתר. אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחברי המסמך

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

סטודנטים יקרים. לפניכם ספר מבחנים בקורס ניהול ובחירת תיקי השקעות. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט.

סטודנטים יקרים. לפניכם ספר מבחנים בקורס ניהול ובחירת תיקי השקעות. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט. סטודנטים יקרים לפניכם ספר מבחנים בקורס ניהול ובחירת תיקי השקעות. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט.On-line הקורס באתר כולל פתרונות מלאים לספר התרגילים, וכן את התיאוריה

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים T test for independent samples מטרת המבחן השוואת תוחלות של שתי אוכלוסיות. דוגמים מדגם מקרי מכל אוכלוסיה, באופן שאין תלות בין שני המדגמים ובודקים האם ההבדל שנמצא בין ממוצעי

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

Joseph Louis Francois Bertrand,

Joseph Louis Francois Bertrand, תחרותביןמעטים ברטראנד קורנו שוב... תחרותמונופוליסטית עקומתביקוששבורה תחרותמיקום-מחיר הוטלינג קוישר סאלופ מעגל Joseh Louis Francois Bertrand 8-900 מודל ברטראנד תיאורהסביבה ההנחות מושגהפתרון חישובהפתרון

Διαβάστε περισσότερα

אוסף תרגילים בקורס "מבוא לכלכלה למהנדסים" (51605)

אוסף תרגילים בקורס מבוא לכלכלה למהנדסים (51605) .1 אוסף תרגילים בקורס "מבוא לכלכלה למהנדסים" (51605) חלק א' תרגילי כיתה עקומת התמורה, הוצאה אלטרנטיבית 1.1 במשק "המילניום השלישי" קיימים שלושה סוגי פועלים. סוג א' (מסוג זה ישנם פועלים) שכל אחד מהם מסוגל

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים מ( מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים M / M / תאור המערכת: תור שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. קצב

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

הפתק מבוא לכלכלה סיכום הקורס. ייתכנו טעויות במסמך. אודה למי שיסב את תשומת לבי אליהן:

הפתק מבוא לכלכלה סיכום הקורס.  ייתכנו טעויות במסמך. אודה למי שיסב את תשומת לבי אליהן: 94591 מבוא לכלכלה, סיכום הקורס, עמוד 1 מתוך 82 הפתק www.hapetek.co.il מבוא לכלכלה 94591 סיכום הקורס ייתכנו טעויות במסמך. אודה למי שיסב את תשומת לבי אליהן: avi.bandel@gmail.com 94591 מבוא לכלכלה, סיכום

Διαβάστε περισσότερα

co ארזים 3 במרץ 2016

co ארזים 3 במרץ 2016 אלגברה לינארית 2 א co ארזים 3 במרץ 2016 ניזכר שהגדרנו ווקטורים וערכים עצמיים של מטריצות, והראינו כי זהו מקרה פרטי של ההגדרות עבור טרנספורמציות. לכן כל המשפטים והמסקנות שהוכחנו לגבי טרנספורמציות תקפים גם

Διαβάστε περισσότερα

מבוא מונופול - נושאים הסיבות להיווצרות מונופול בלעדיות, פטנט, זיכיונות ייצור, מונופול טבעי בעיית המונופול במישור ביקוש היצע הצגה גראפית ואלגברית האינד

מבוא מונופול - נושאים הסיבות להיווצרות מונופול בלעדיות, פטנט, זיכיונות ייצור, מונופול טבעי בעיית המונופול במישור ביקוש היצע הצגה גראפית ואלגברית האינד מונופול 1 מבוא מונופול - נושאים הסיבות להיווצרות מונופול בלעדיות, פטנט, זיכיונות ייצור, מונופול טבעי בעיית המונופול במישור ביקוש היצע הצגה גראפית ואלגברית האינדקס של לרנר, MARK UP PRICING בעיית המונופול

Διαβάστε περισσότερα

ניהול סיכום הרבון ""ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i

ניהול סיכום הרבון ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i הקשר בין אחזקה לבין אמינות: דד// אחזקה כדי למצוא משך פעולה בטרם יש צורך לבצע אחזקה במערכת בעלת אמינות או MTBF באמינות נדרשת (בין ל- ) יש לבצע את החישוב הבא: ln r( ln r( MTBF MTBF s MTTR s ( T ) זמן ממוצע

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

הגישה המתמטית לחישוב אורך חיים כלכלי שם כותב המאמר אחיקם ביתן

הגישה המתמטית לחישוב אורך חיים כלכלי שם כותב המאמר אחיקם ביתן הגישה המתמטית לחישוב אורך חיים כלכלי שם כותב המאמר אחיקם ביתן 1. מבוא: חייו הכלכליים של נכס מקרקעין life( )Ecoomic מוגדר בספרות המקצועית כ-"אורך הזמן" בו ההשבחות תורמות לשוויו הכולל של הנכס. ( "The time

Διαβάστε περισσότερα

David Hanhart א. הגדרות: אחרים. מה לייצר וכמה לייצר?

David Hanhart א. הגדרות: אחרים. מה לייצר וכמה לייצר? עותק זה הועלה לאתר אגודת הסטודנטים. אין להעלותו לאף אתר אחר או למכור אותו ללא אישור מפורש של המחבר. להערות מקצועיות או תיקונים, פנו לחברים שלכם שבאמת הולכים לשיעורים סיכום קורס מיקרו כלכלה: א. ב. ג. פרק

Διαβάστε περισσότερα